Öncelikle asal sayı nedir? Ona bakalım:
1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 ‘den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Şimdi asal sayılar sonsuz mu teoremini olmayana ergi yöntemiyle ispatlayalım:
Olmayana ergi yöntemi ile ispatlamamız için teoremi yanlış kabul edip çelişki arayalım.
Varsayalım ki asal sayılar sonludur.
En büyük asal sayımız Pn olsun.
Bir A sayısını ele alalım; A sayımız bütün asal sayıların çarpımından bir fazla olsun.
A = 2 . 3 . 5 . 7 . 11 ... Pn +1
Aritmetiğin temel teoremine göre A sayısı ya bir asal sayı yada Pn (En büyük asal sayı)‘dan büyük bir takım asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilmelidir.
Çelişki.
Bu durumda Pn en büyük asal sayı olmuyor. Bu ifade en baştaki varsayımımız ile çelişiyor. Dolayısı ile asal sayılar sonsuzdur.
Yorumlar